复利计算器

什么是复利？

复利是指利息不仅按最初的本金计算，也按此前已经产生的利息继续计算，通俗地说就是“利滚利”。与之相对的单利，只对最初的本金计息。

以 10,000 元、年利率 5% 为例：单利每年固定获得 500 元；复利第 1 年获得 500 元，第 2 年按 10,500 元计息，获得 525 元，第 3 年按 11,025 元计息，获得 551.25 元。计息基数逐年变大，每年新增的收益也随之变大。

短期内两者差别有限，但在十年、二十年的尺度上，差距会被显著放大。这也是为什么尽早开始、持续投入并保持资金不被中途取出，往往比追求略高的收益率更重要。

复利公式与算例

不含追加投入时的标准复利公式为：

• A：期末金额（本金与全部利息之和）
• P：初始本金
• r：名义年利率，以小数表示（5% 即 0.05）
• n：每年复利次数（按年 1、按季 4、按月 12）
• t：投资年限

算例一：按年复利

10,000 元，年化 6%，按年复利，10 年：

共获得利息 7,908.48 元。若按单利，10 年只有 6,000 元，复利多出约 1,900 元。

算例二：按月复利

同样 10,000 元、6%、10 年，改为按月复利：

仅因复利更频繁，期末金额就比按年复利多出约 285 元，名义利率并未改变。

算例三：加入每月定投

在算例二的基础上，每月再投入 300 元，则需要加上定期投入的终值：

你本人累计投入 10,000 + 300 × 120 = 46,000 元，其余约 21,358 元来自复利收益。

本页采用的计算口径

• 每月投入按期末普通年金处理：投入发生在当期期末，之后才参与复利。
• 选择按季或按年复利时，每月投入会折算为对应周期的投入额（月投入 × 12 ÷ n）。
• 年化收益率为名义年利率，复利频率决定其折算的期利率 i = r ÷ n。
• 当 i = 0 时退化为 FV = PV + 每期投入 × 期数。

有效年利率（EAR）：为什么复利频率会改变结果

两款产品报价同为“5%”，实际收益却可能不同，原因就在于年内复利的次数。名义年利率是报价利率；有效年利率（EAR）则把年内多次复利的效果折算成一年的实际收益率。

名义年利率 5% 在不同复利频率下的有效年利率：

可以看到，从按年到按月提升明显，而从按日到连续复利几乎没有差别——复利频率存在数学上限，连续复利公式为 A = P × e^(r × t)，5% 的名义利率最多对应约 5.127% 的有效年利率。

72 法则：快速估算翻倍时间

想快速知道本金翻一倍需要多久，可以用 72 除以年化收益率（以百分数代入）：

例如：年化 3% 约需 24 年，6% 约需 12 年，9% 约需 8 年。下表对比了 72 法则估算值与按年复利的精确值（ln2 ÷ ln(1 + r)）：

• 72 法则在年化 4%–12% 区间内最准确，利率过低或过高时偏差会变大。
• 利率翻倍，翻倍所需时间只需减半：6% 需要 12 年，12% 只需 6 年。
• 同理可用114 法则估算本金变为 3 倍，144 法则估算变为 4 倍。
• 计算器结果中的“本金倍增时间”采用精确公式 t = ln2 ÷ [n × ln(1 + r/n)]，并按你选择的复利频率计算，仅反映初始本金的翻倍，不含每月投入。

如何使用本计算器

输入项

• 初始本金：起始投入的金额，可以为 0。若只想看纯定投的效果，填 0 即可。
• 每月追加投入：每月固定投入的金额，没有定投可填 0。
• 年化收益率：你对整段投资期的长期平均预期，使用名义年利率。
• 投资年限：资金保持投资的总年数，年限越长，复利效应越显著。
• 复利频率：利息并入本金的频率，可选按月、按季或按年。

输出项

小技巧：每次只调整一个变量——提高收益率、延长年限或增加月投入——观察哪个“杠杆”对结果影响最大。对大多数人来说，投入时间和投入金额比追逐略高的收益率更有效。

如何一步步解读你的结果

1. 区分本金与收益。期末 200 万看起来很可观，但如果其中 150 万是你自己投入的，真正由复利创造的只有 50 万。关注“复利总收益”占比，而不是只看总数。
2. 寻找“反超点”。在长期计划中，通常会出现某一年，当年的利息收益超过当年的投入。此后资金创造的收益开始超过你的投入，这正是复利的目标状态。
3. 感受时间的权重。用同样的参数分别试算 10 年、20 年、30 年，会发现后半程的增长远大于前半程，因为此时参与计息的基数最大。
4. 换算实际购买力。名义 6% 的收益遇上 3% 的通胀，实际增长约为 3%。默认参数下 20 年后的约 171.7 万元，按 3% 通胀折算相当于今天约 95.1 万元。
5. 做压力测试。把收益率调低 2 个百分点再算一次。如果在更保守的假设下计划依然成立，说明方案更稳健；若只在乐观假设下才成立，则较为脆弱。

真实案例

情景对比

收益率的影响

本金 10 万元，每月投入 3,000 元，按月复利，投资 20 年，累计投入均为 82 万元：

时间的影响

仅每月投入 3,000 元（不含初始本金），年化 6%，按月复利：

投入时间从 20 年延长到 30 年，累计投入只增加 50%，期末总价值却增加了一倍多。

让复利发挥更大作用的策略

• 尽早开始。假设年化 7%，每年投入 5 万元：从 25 岁投到 35 岁后停止，到 65 岁约为 526 万元；从 35 岁投到 65 岁，约为 472 万元。前者只投入了 50 万元，后者投入了 150 万元。
• 持续稳定地投入。定期定额能让复利的“燃料”不断补充，对最终结果的贡献往往是最大的。
• 收益再投资。红利、利息只有继续投入才会产生复利；一旦取出消费，就退化为单利式增长。
• 控制费用与税负。仅 1 个百分点的收益率差异就影响巨大：以本金 10 万、每月 3,000 元、30 年计算，年化 7% 与 6% 的期末价值分别约为 447 万与 362 万，相差约 19%。
• 避免中途打断。每一次取出都会缩小此后计息的基数，让资金保持不动本身就是一种策略。
• 随收入增加投入。随着收入增长提高每月投入，才能让积累速度跑赢生活成本的上升。

常见误区

• 混淆名义利率与有效年利率。报价 5% 按月复利的产品，实际年收益约为 5.116%。比较产品时请比较有效年利率。
• 忽视通货膨胀。名义金额翻倍并不等于购买力翻倍，应在扣除通胀后的“实际收益”口径下评估结果。
• 忽略税费。计算器给出的是税前、费前的理想增长，实际到手金额会因费用和税收而降低。
• 假设收益率恒定。真实市场不会每年稳定提供同样的收益，平滑曲线只是平均意义上的估计，收益的先后顺序同样会影响最终结果。
• 等待“最佳时机”。复利需要时间作为原料，推迟入场造成的损失，往往超过择时可能带来的收益。
• 把预测当承诺。计算器能把数学算得很准，却无法预测未来。请将其用于规划与对比，而不是当作确定性承诺。

常见问题